復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.
教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.
①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見解析.

試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.
試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①將（1,0）代入，得，解得.
∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn).
∴結(jié)論①為真.
②舉反例如，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).∴結(jié)論②為假.
③∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）的對(duì)稱軸為，
∴可舉反例如，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.
∴結(jié)論③為假.
④∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最值為，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為正.
∴結(jié)論④為真.
解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當(dāng)k最小的整數(shù)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象．請(qǐng)你畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(-1, 0)、B(4, 5)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)、、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2,  求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，
（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y =-2x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是                 ；

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