Question

【題目】如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）圖2中折線表示 槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系，線段表示 槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系(填“甲”或“乙”)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 ；

（2）當(dāng)時(shí)，分別求出和與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水深度相同？

（4）若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計(jì)) ，求乙槽中鐵塊的體積．

Answer 1

【答案】（1）乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分鐘；（4）84cm3

【解析】

（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

（2）根據(jù)題意分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)間；

（4）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解：（1）由題意可得：

∵乙槽中含有鐵塊，

∴乙槽中水深不是勻速增長(zhǎng)，

∴折線表示乙槽中水深與注水時(shí)間的關(guān)系，

線段DE表示甲槽中水深與注水時(shí)間的關(guān)系，

由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得：

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是：乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；

故答案為：乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；

（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，
∵AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過(guò)（0，12）和（6，0），

∴，

解得：，

，

解得：，

∴當(dāng)時(shí)， y甲=-2x+12，y乙=3x+2；
（3）由（2）可知：

令y甲=y乙，

即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高．

（4）由圖象知：當(dāng)水槽中沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，
當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，
設(shè)鐵塊的底面積為acm2，
則乙水槽中不放鐵塊的體積為：2.5×36cm3，
放了鐵塊的體積為3×（36-a）cm3，
∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3）．