已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝＋(2m＋3)x＋4－的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的上方，若A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO，OB滿足4(OB－AO)＝3AO·OB．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并畫出函數(shù)圖像略圖；

(3)求△AMC的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝＋(2m＋3)x＋4－的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

　　所以關(guān)x的方程－(2m＋3)x＋－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＞0．即＋16＞0

　　12m＋25＞0，m＞．

　　根據(jù)題意，設(shè)

　　又因?yàn)閳D像與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，所以4－＞0，即＞0．

　　由已知4(OB－AO)＝3AO·OB，所以＝3·()·，8m＋12＝＋8m＝0

　　解得

　　因?yàn)?/FONT>m＞不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去．即m＝0，所以所求的二次函數(shù)解析式為y＝＋3x＋4．

　　

　　所以圖像頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為．略圖如下：

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），對(duì)稱軸平行于y軸，其頂點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；②頂點(diǎn)在第一象限，你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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