Question

【題目】如圖（1），已知：在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、．證明：．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在中，，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段、和之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），、是、、三點(diǎn)所在直線上的兩動(dòng)點(diǎn)、、三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，連接、，若，試證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由“一線三垂直”模型，得，進(jìn)而，即可得到結(jié)論；

（2）由“一線三等角”模型，得，進(jìn)而，即可得到結(jié)論；

（3）由等邊三角形锝性質(zhì)結(jié)合條件，得，從而得，進(jìn)而得，，結(jié)合條件，易證，即可得到結(jié)論．

（1），，

，

，

，

，

在和中，

∵，

，

，，

；

（2），理由如下：

，

，

．

在和中

∵，

，

，

；

（3）和均為等邊三角形，

，，

，

，

．

在和中，

∵，

，

，．

，

，

．

在和中

∵，

，

．