Question

【題目】如圖，等邊中，，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接.在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

取BC的中點(diǎn)G,連接MG，從而得出BG=CG=12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BN=BM,∠MBN=60°，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,BH=,∠ABC=60°,∠BCH=30°，然后利用SAS證出△NBH≌△MBG，從而得出HN=GM，故HN的最小值即為GM的最小值，根據(jù)垂線段最短，即可當(dāng)GM⊥CH時(shí),GM最小，求出此時(shí)的GM即可．

解:取BC的中點(diǎn)G,連接MG

∴BG=CG==12

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BN=BM,∠MBN=60°

∵等邊中，CH為AB邊上的高

∴AB=BC=24,BH=,∠ABC=60°,∠BCH=

∴BH=BG,∠MBN=∠ABC

∴∠MBN－∠MBA=∠ABC－∠MBA

∴∠NBH=∠MBG

在△NBH和△MBG中

∴△NBH≌△MBG

∴HN=GM

∴長(zhǎng)度的最小值即為GM長(zhǎng)度的最小值

根據(jù)垂線段最短,當(dāng)GM⊥CH時(shí),GM最小

此時(shí)在Rt△CGM中，∠GCM=30°

∴GM=

即長(zhǎng)度的最小值為6．

故選C．