Question

在我校舉辦的課外活動(dòng)中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比．作品上交時(shí)限為3月1日至30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的件數(shù)是12．
請(qǐng)你回答：
（1）本次活動(dòng)共有______件作品參賽；各組作品件數(shù)的中位數(shù)是______件；
（2）經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？
（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品A、B、C、D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出剛好展示B、D的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設(shè)一份為x，則4x=12，可得x=3；一共有20份，所以共60件；每份的件數(shù)為6，9，12，18，12，3，所以中位數(shù)為=10.5；
（2）根據(jù)題意求得此兩組的獲獎(jiǎng)率，即可求得哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高；
（3）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．
解答：解：（1）60，10.5（2分）；

（2）解：第四組有作品60×=18（件）；
第六組有作品（件）；
∴第四組的獲獎(jiǎng)率為，第六組的獲獎(jiǎng)率為；
∵，
∴第六組的獲獎(jiǎng)率較高．（5分）

（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下．

或列表如下
（8分）
由圖（表）知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中剛好是（B，D）的有2種，
所以剛好展示B、D的概率為P=．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了已知比值求解的方法：可以設(shè)一份為x，列方程即可．還考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率；列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．