【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:如圖1中 ,連接OC.
∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
∵CD是⊙O切線,
∴OC⊥CD,
∴∠DCO=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∵AB是直徑,
∴∠1+∠B=90°,
∴∠3=∠B
(2)
解:①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,
∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,
∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∴tan∠CFE=tan45°=1.
②在RT△ABC中,∵AC=3,BC=4,
∴AB= =5,
∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,
∴△DCA∽△DBC,
∴ = = ,設(shè)DC=3k,DB=4k,
∵CD2=DADB,
∴9k2=(4k﹣5)4k,
∴k= ,
∴CD= ,DB= ,
∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,
∴△DCE∽△DBF,
∴ ,設(shè)EC=CF=x,
∴ ,
∴x= .
∴CE=
【解析】(1)利用等角的余角相等即可證明.
(2)①只要證明∠CEF=∠CFE即可.②由△DCA∽△DBC,得 = = = ,設(shè)DC=3k,DB=4k,由CD2=DADB,得9k2=(4k﹣5)4k,由此求出DC,DB,再由△DCE∽△DBF,得 = ,設(shè)EC=CF=x,列出方程即可解決問(wèn)題.本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題,屬于中考?碱}型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求完成下列題目.
求:的值.
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,可能有的同學(xué)接觸過(guò),一般方法是考慮其中的一般項(xiàng),注意到上面和式的每一項(xiàng)可以寫成的形式,而,這樣就把一項(xiàng)分裂成了兩項(xiàng).
試著把上面和式的每一項(xiàng)都裂成兩項(xiàng),注意觀察其中的規(guī)律,求出上面的和,并直接寫出的值.
若
求:A、B的值:
求:的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE、CD交于點(diǎn)F.若AE、CD為△ABC的角平分線.
(1)求證:∠AFC=120°;
(2)若AD=6,CE=4,求AC的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識(shí),我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動(dòng)中舉行科技比賽,包括“航模”、“機(jī)器人”、“環(huán)!、“建!彼膫(gè)類別(每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)全體參賽的學(xué)生共有人,“建!痹谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是°;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在比賽結(jié)果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和2名女生,獲得“建!鳖愐坏泉(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生參加市級(jí)“環(huán)保建!笨疾旎顒(dòng),問(wèn)選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH.若BE:EC=2:1,則線段CH的長(zhǎng)是( 。
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái),某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開發(fā)課程資源,在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題.
學(xué)習(xí)小組 | 體育 | 美術(shù) | 科技 | 音樂(lè) | 寫作 | 奧數(shù) |
人數(shù) | 72 | 36 | 54 | 18 |
(1)七年級(jí)共有學(xué)生 人;
(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;
(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(4)眾數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn).
求證:;
若PB平分,PC平分,,求的度數(shù).
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