【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上,頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個(gè)陰影小正方形的面積為 .
【答案】
【解析】解:設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為an , 則第n個(gè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為 an , 當(dāng)x=0時(shí),y=﹣ x+ = ,
∴ = a1+ a1 ,
∴a1= .
∵a1=a2+ a2 ,
∴a2= ,
同理可得:a3= a2 , a4= a3 , a5= a4 , …,
∴an= a1= ,
∴第n個(gè)陰影小正方形的面積為 = = .
故答案為: .
設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為an , 則第n個(gè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為 an , 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出直線y=﹣ x+ 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而即可求出a1的值,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出an= a1= ,結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,他們同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點(diǎn)間的距離為多少cm?
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請(qǐng)求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說(shuō)明理由.
(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把△ABC的周長(zhǎng)分成相等兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1 , y1),B(x2 , y2),AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp , yp).由xp﹣x1=x2﹣xp , 得xp= ,同理yp= ,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為( , ).由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 , 所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB= .這兩公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.解答下列問(wèn)題:
(1)已知M(1,﹣2),N(﹣1,2),直接利用公式填空:MN中點(diǎn)坐標(biāo)為 , MN= .
(2)如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.
(a)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(b)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
(c)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若兩條平行線EF,MN與直線AB,CD相交,則圖中共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,其中∠OFE= ∠A.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sinB= ,⊙O的半徑為r,求△EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以長(zhǎng)方形OBCD的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),C點(diǎn)坐標(biāo)為(c,b),且a、b、C滿足+|2b+12|+(c﹣4)2=0.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿O→B→C的路線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,DC上有一點(diǎn)M(4,﹣3),用含t的式子表示三角形OPM的面積;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),三角形OPM的面積是長(zhǎng)方形OBCD面積的?直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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