【題目】一束光線從點(diǎn)A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是( 。
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn).易知A′(-3,3),又B(1,0),可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程.再求出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度.那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是AC+BC,從而得出結(jié)果.
解:如果將y軸當(dāng)成平面鏡,設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則由光路知識(shí)可知,A′相當(dāng)于A的像點(diǎn),光線從A到C到B,相當(dāng)于光線從A′直接到B,所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn).
∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,A(3,3),
∴A′(-3,3),
進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為:y=(x-1).
令x=0,求得y=.所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).
那么根據(jù)勾股定理,可得:
AC==,BC==.
因此,AC+BC=5.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】吸煙有害健康.你知道嗎,被動(dòng)吸煙也大大危害著人類的健康.為此,聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日.為配合今年的“世界無煙日”宣傳活動(dòng),小明和同學(xué)們?cè)趯W(xué)校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng),征求市民的意見,并將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成下列統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人?
(2)根據(jù)以上信息,請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該地區(qū)有2萬人,那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=-2x+8交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,以AB為底作等腰三角形△ABC的頂點(diǎn)C恰好落在y軸上,連接BC,直線x=2交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G,連接CD.
(1)求證:∠OCB=2∠CBA;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BC的解析式;
(3)求△DEB的面積;
(4)在x軸上存在一點(diǎn)P使PD-PC最長,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=12,AB=9,E是BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在荔枝種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹苗出售,已知A種比B種每株多20元,買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需200元.
(1)問A、B兩種樹苗每株分別是多少元?
(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶準(zhǔn)備購買A、B兩種樹苗共36株,且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半,請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
活動(dòng)次數(shù)x | 頻數(shù) | 頻率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | 6 | 0.12 |
12<x≤15 | m | b |
15<x≤18 | 2 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.
【答案】 .
【解析】試題分析:
根據(jù)題意列表如下,由表可以得到所有的等可能結(jié)果,再求出所有結(jié)果中,兩次所摸到小球的數(shù)字之和為4的次數(shù),即可計(jì)算得到所求概率.
試題解析:
列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) |
由表可知,共有16種等可能事件,其中兩次摸到的小球數(shù)字之和等于4的有(3,1)、(2,2)和(1,3),共計(jì)3種,
∴P(兩次摸到小球的數(shù)字之和等于4)=.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】小亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿AB的高度,如圖,他在某一時(shí)刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米,同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上BD處,另一部分在某一建筑的墻上CD處,分別測得其長度為9.6米和2米,求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C,D兩點(diǎn),坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),連結(jié)OC,OD(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式和m的值;
(2)求△DOC的面積.
(3)雙曲線上是否存在一點(diǎn)P,使得△POC和△POD的面積相等?若存在,給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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