Question

【題目】閱讀下列材料：

我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得y==4-x，（x、y為正整數(shù)）

∴則有0＜x＜6

又y=4-x為正整數(shù)，則x為正整數(shù)．

從而x=3，代入y=4-×3=2

∴2x+3y=12的正整數(shù)解為．

利用以上方法解決下列問(wèn)題：

七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

【答案】有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；方案二：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．

【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本m本，單價(jià)為5元的鋼筆n支，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本m本，單價(jià)為5元的鋼筆n支，

根據(jù)題意得：3m+5n=35，其中m、n均為正整數(shù)，

∴n==7-m，

∴，

解得：0＜m＜．

∵n=7-m為正整數(shù)，

∴m為正整數(shù)，即m為5的倍數(shù)，

∴當(dāng)m=5時(shí)，n=4；當(dāng)m=10時(shí)，n=1．

答：有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；方案二：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．