【題目】已知:如圖,點C在∠AOB的一邊OA上,過點C的直線DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于點C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分∠OCD.
【答案】(1)∠ECF=110°;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),可以求得∠ECF的度數(shù);
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系,從而可以證明結(jié)論成立.
(1)∵直線DE∥OB,CF平分∠ACD,∠O=40°,
∴∠ACE=∠O,∠ACF=∠FCD,
∴∠ACE=40°,
∴∠ACD=140°,
∴∠ACF=70°,
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°;
(2)證明:∵CF平分∠ACD,CG⊥CF,∠ACD+∠OCD=180°,
∴∠ACF=∠FCD,∠FCG=90°,
∴∠FCD+∠DCG=90°,∠ACF+∠OCG=90°,
∴∠DCG=∠OCG,
∴CG平分∠OCD.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠B=40°,∠DAE=15°,求∠C的度數(shù).
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【題目】如圖所示,點E在△ABC外部,點D在BC邊上,DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC,
(1)求證: △ABC≌△ADE;
(2) 求證:∠2=∠3;
(3)當(dāng)∠2=90°時,判斷△ABD的形狀,并說明理由.
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【題目】小亮從家步行到公交站臺,等公交車去學(xué)校.圖中折線表示小亮的行程與所花時間之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法:他離家共用了;他等公交車的時間是;他步行的速度是;公交車的速度是.正確的有________________(只填正確說法的序號).
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點P的對應(yīng)點為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)在圖中畫出△A1B1C1.
(3)連接AA1,求△AOA1的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo),并畫出函數(shù)的大致圖象;
(2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時,自變量x的取值范圍.
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【題目】在一次中學(xué)生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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【題目】今年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂,機(jī)組臨危不亂,果斷應(yīng)對.正確處置,順利返航,避免了一場災(zāi)難的發(fā)生,下面表格是成都當(dāng)日海拔高度h(千米)與相應(yīng)高度處汽溫t(℃)的關(guān)系(成都地處四川盆地,海拔高度較低,為方便計算,在此題中近似為0米).
海拔高度h(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
氣溫t(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -1 | … |
根據(jù)上表,回答以下問題:
(1)由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃;
(2)由表格中的規(guī)律請寫出當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為______.
如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時間關(guān)系圖.根據(jù)圖象回答以下問題:
(3)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時飛機(jī)所處的高度為______千米,返回地面用了______分鐘;
(4)飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘;
(5)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時,當(dāng)時飛機(jī)所處高空的氣溫為______℃,由此可見機(jī)長在高空經(jīng)歷了多大的艱險.
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