【題目】如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′=（ ）.

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

【答案】A

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠4，∠5=∠6，利用四邊形的內(nèi)角和為360°得到∠3+∠5+∠C+∠D=360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，則∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°，∠4+∠6=150°，由∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°可得∠1+∠2=360°-150°×2=60°，然后把∠1=30°代入計算即可得到∠2的度數(shù)．
解：如圖，

根據(jù)題意得∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠3+∠5+∠C+∠D=360°，
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°，
∴∠4+∠6=150°，
∵∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°，
∴∠1+∠2=360°-150°×2=60°，

即∠AMD′+∠BNC′=∠1＋∠2=60°
故選A．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°．也考查了折疊的性質(zhì)．

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（1）在Rt△EFH中，EF= ，EH= ,點F坐標為（ ， ）（用含t的代數(shù)式表示）

（2）t為何值時，H與C重合？

（3）設(shè)△EFH與△CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。

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