【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα＝6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

【答案】燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG＝BC＝10．設(shè)AF＝x知EF＝AF＝x、DF＝＝，由DE＝13.3求得x＝11.4，據(jù)此知AG＝AFGF＝1.4，再求得∠ABG＝∠ABC∠CBG＝30°可得AB＝2AG＝2.8．

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG＝BC＝10．

由題意得∠ADE＝α，∠E＝45°．

設(shè)AF＝x．

∵∠E＝45°，

∴EF＝AF＝x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，

∴DF＝＝＝，

∵DE＝13.3，

∴x+＝13.3．

∴x＝11.4．

∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．

∴AB＝2AG＝2.8，

答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)在B的左側(cè)，與y軸交于C，且，

求c的值；

是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線L交y軸于，且直線L和拋物線只有唯一公共點(diǎn)，求的值；

如圖2，E為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，CE交拋物線于D，軸交拋物線于F，求證：直線FD經(jīng)過(guò)y軸上一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)天內(nèi)的日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如圖：

未來(lái)天內(nèi)，前天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù))，后天每天的價(jià)格元/件(，且為整數(shù))．下面我們來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：

（1）認(rèn)真分析圖中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的(件)與(天)之間的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給希望工程．公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間(天)的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4時(shí)：

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；

（2）過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n．在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試問(wèn)m+n的值是否會(huì)發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出m+n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，DE、AF交于點(diǎn)M．

（1）如圖1，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AF交AF于點(diǎn)N，，直接寫(xiě)出的值是　 　；

（2）如圖2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求證：△AEM∽△AFB；

（3）如圖3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游泳，爸爸先出發(fā)了一段時(shí)間后小明才出發(fā)，途中小明在離家米處的報(bào)亭休息了一段時(shí)間后繼續(xù)按原來(lái)的速度前往游泳館．爸爸、小明離家的距離(單位：米)，單位：米)與小明所走時(shí)間(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

分別求出爸爸離家的距離和小明到達(dá)報(bào)亭前離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

求小明在報(bào)亭休息了多長(zhǎng)時(shí)間遇到姍姍來(lái)遲的爸爸？

若游泳館離小明家米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)游泳館？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點(diǎn).

（1）求k與b的值；

（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求△BOE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上．

（1）按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；

①作∠MAC的平分線AN；

②在AN上截取AD=BC，連結(jié)CD．

（2）在（1）的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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