Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為點(diǎn)B，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的有（ ）

①∠CBD=∠CEB；②；③點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)；④若，tanE=．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：證明：（1）∵BC⊥AB于點(diǎn)B，

∴∠CBD+∠ABD=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD=∠CEB，

∴∠CEB=∠CBD，

故①正確．

（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，

∴△EBC∽△BDC，

∴，

故②正確，

（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，

∴DF∥BE，

假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，

∴ED=DC，

∵ED是直徑，長(zhǎng)度不變，而DC的長(zhǎng)度是不定的，

∴DC不一定等于ED，

故③是錯(cuò)誤的．

（4）∵，

設(shè)BC=3x，AB=2x，

∴OB=OD=x，

∴在RT△CBO中，OC=x，

∴CD=（﹣1）x

∵由（2）知，，

∵tanE=

∴tanE=，

故④正確．

故選：C．