Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交x軸于，，在y軸上有一點(diǎn)，連接AE．

求二次函數(shù)的表達(dá)式；

點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

①求面積最大值并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若，求此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①D(，)；；②

【解析】

(1)將A(4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+6(a≠0)，求得；
(2)①由已知可求：，AE的直線解析式，設(shè)，過(guò)點(diǎn)D與AE垂直的直線解析式為，兩直線的交點(diǎn)為，可求，則有當(dāng)時(shí)，DQ最大為，則面積最大值為；
②過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DE，DE與x中交于點(diǎn)F，由tan∠AED=，可求AN=，NE=3，因?yàn)?/span>Rt△AFN∽Rt△EFO，，則有，所以F(2,0)，得到EF直線解析式為y=x2，直線與拋物線的交點(diǎn)為D點(diǎn).

解：將，代入，

可得，，

；

，，

，AE的直線解析式，

設(shè)，

過(guò)點(diǎn)D與AE垂直的直線解析式為，

兩直線的交點(diǎn)為，

，

當(dāng)時(shí)，DQ最大為，

；

過(guò)點(diǎn)A作，DE與x軸交于點(diǎn)F，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

直線解析式為，

時(shí)，，

；