如圖，P是射線y=數(shù)學公式x上的一動點，以P為圓心的⊙P與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，求點P、A的坐標；
（2）在（1）的條件下，求以點P為頂點，且經過A點的拋物線的解析式；并判定該拋物線是否經過點C關于原點的對稱點D，說明理由．

解：（1）連接PA．作PE⊥AB于點E．
P為圓心的⊙P與y軸相切于C點，⊙P的半徑為5．
則P的橫坐標是5．
把x=5代入y=x得：x=3，
則P的坐標是（5，3）
在直角△PAE中，PA=5，PD=3
∴AE==4
∴OA=OE-AE=5-4=1
則A的坐標是（1，0）；

（2）設拋物線的解析式是：y=a（x-5）2+3；
把A（1，0）代入得：16a+3=0
解得：a=-
故拋物線的解析式是：y=-（x-5）2+3．
C的坐標是（0，3），則C關于原點的對稱點D是（0，-3）．
把D坐標代入拋物線的解析式，不成立，故D不在拋物線上．
分析：（1）連接PA．作PD⊥AB于點E．根據圓的切線的性質可得圓的半徑是5，在直角△PAE中，根據勾股定理即可求得AE的長，即可確定A的坐標；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，把D的坐標代入，即可判斷是否在拋物線上．
點評：本題主要考查了垂徑定理，以及切線的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是一個圓與拋物線相結合的綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，C是射線OE上的一動點，AB是過點C的弦，直線DA與OE的交點為D，現(xiàn)有三個論斷：①DA是⊙O的切線；②DA=DC；③OD⊥OB．請你以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，用序號寫出一個真命題，用“★★?★”表示．并給出證明．我的命題是：
①②?③
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P是射線y=
35
x（x＞0）上的一點，以P為圓心的圓與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點，若⊙P的半徑為5，則A點坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是射線y=
35
x（x＞0）上的一動點，以P為圓心的圓與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，則P點坐標是
 
；A點坐標是
 
；以P為頂點，且經過A點的拋物線的解析式是
 
；
（2）在（1）的條件下，上述拋物線是否經過點C關于原點的對稱點D，請說明理由；
（3）試問：是否存在這樣的直線l，當P在運動過程中，經過A、B、C三點的拋物線的頂點精英家教網都在直線l上？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于E，過點D作DF⊥AE，垂足為F．
（1）按要求在右圖上將圖形補全；
（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是射線y=
35
x（x＞0）上的一個動點，以點P為圓心的圓與y軸相切于點C，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，求A、P兩點的坐標？
（2）求以P為頂點，且經過點A的拋物線所對應的函數(shù)關系式？
（3）在（2）的條件下，上述拋物線是否經過點C關于原點的對稱點D？請說明理由．
（4）試問：是否存在這樣的直線l，當點P在運動過程中，經過A、B、C三點的拋物線的頂精英家教網點都在直線l上？若存在，請求出直線l所對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．

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