Question

已知實數(shù)x滿足x2+

1

x2

+x-

1

x

=4，則x-

1

x

的值是（　　）

• A、-2
• B、1
• C、-1或2
• D、-2或1

Answer 1

分析：把方程變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(x-

1

x

)2+（x-

1

x

）-2=0，分解因式后得到方程x-

1

x

+2=0，x-

1

x

-1=0，求出即可．

解答：解：原方程變?yōu)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(x-

1

x

)2+（x-

1

x

）-2=0，
（x-

1

x

+2）（x-

1

x

-1）=0，
x-

1

x

+2=0，x-

1

x

-1=0，
解得：x-

1

x

=-2，x-

1

x

=1，
故選D．

點評：本題主要考查對用換元法解一元二次方程，解一元一次方程，解分式方程等知識點的理解和掌握，能得到方程x-

1

x

+2=0和x-

1

x

-1=0是解此題的關鍵．