Question

閱讀下列材料：
點A、點B在數(shù)軸上分別表示兩個有理數(shù)，A、B兩點時間的距離表示為AB．
（1）當點A在原點時，若點B表示的數(shù)為5時，則AB=|5-0|=5；若點B表示的數(shù)為-5時，則AB=|-5-0|=|-5|=5；若點B表示的數(shù)為a時，則AB=|a-0|=|a|，當a＞0，AB=a，當a=0，AB=0，當a＜0，AB=-a．
（2）當A、B都不在原點時，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則AB=|a-b|，當a-b＞0時，AB=|a-b|=a-b；當a-b=0時，AB=|a-b|=0；當a-b＜0時，AB=|a-b|=-（a-b）=-a﹢b．
根據上述材料，回答下列問題：
有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡（1）|a|=

-a

|b|=

b

|c|=

c

|a+b|=

a+b

|a+c|=

a+c

|c-b|=

c-b

|a-b|=

b-a

化簡（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

Answer 1

分析：（1）根據a、b、c在數(shù)軸上的位置確定其正負，再根據絕對值的性質分別進行計算即可；
（2）首先判斷出a+b，b-c的正負，再去掉絕對值符號，然后合并同類項即可．

解答：解：（1）|a|=-a，
|b|=b，
|c|=c，
|a+b|=a+b，
|a+c|=a+c，
|c-b|=c-b，
|a-b|=-a+b；
    
（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|，
=-a+b+a+b+c-b，
=b+c．

點評：此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零