【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，兩組對邊延長后，分別交于P、Q兩點，∠APD、∠AQB的平分線交于M，求證：PM⊥QM．

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：連接PQ，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根據(jù)∠APD、∠AQB的平分線交于點M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性質(zhì)可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），進而得出結(jié)論．

證明：連接PQ，

∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，

∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，

又∵∠APD、∠AQB的平分線交于點M，

∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，

∴∠QCP+∠A=（180°﹣∠1﹣∠2）+（180°﹣∠1﹣∠2﹣2∠3﹣2∠4）

=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，

∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，

又∵∠BCD=∠QCP，

∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，

又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，

∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點C的坐標(biāo)是（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）已知點P是拋物線的上的一個動點，點N在x軸上．

①若點P在x軸上方，且△APN是等腰直角三角形，求點N的坐標(biāo)；

②若點P在x軸下方，且△ANP與△BOC相似，請直接寫出點N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC與x軸、y軸分別交于B、C兩點，直線AD與x軸，y軸分別交于A、D兩點，其中A（﹣3，0）、B（4，0），C（0，4）并且AD⊥BC于點E

（1）求點D的坐標(biāo)；

（2）點P從點A出發(fā)沿x軸正方向勻速運動，運動速度為每秒2個單位的長度，過點P作PM⊥x軸分別交直線AD、BC于點M、N，設(shè)點P的運動時間為t（秒），MN=m（m＞0），請用含t的式子表示m，并說明理由（并直接寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，EK⊥x軸于點K，連接MK，作KQ⊥MK交直線BC于點Q，當(dāng)S△KQB=時，求此時的P值及點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O，BD∥OC交⊙O于D點，CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BE=2，DE=4，求CD的長；

（3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸．?dāng)?shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 675×102 B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 6.75×105

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是正△ABC的外接圓⊙O上弧AB上一點，給出下列結(jié)論：①∠BDC=∠ADC=60°；②AEBE=CEED；③CA2=CECD；④CD=BD+AD．其中正確的個數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. “打開電視機，它正在播廣告”是必然事件

B. “一個不透明的袋中裝有8個紅球，從中摸出一個球是紅球”是隨機事件

C. 為了了解我市今年夏季家電市場中空調(diào)的質(zhì)量，不宜采用普查的調(diào)查方式進行

D. 銷售某種品牌的涼鞋，銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的平均數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B的對應(yīng)點B′坐標(biāo)為（ ）

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)圖象過（1，2）且y隨x的增大則減小，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______.

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同步練習(xí)冊答案