【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+2k=0，有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣x12﹣x22=﹣16，求實數(shù)k的值．

【答案】（1）k＞﹣；（2）k=1．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k+3）2﹣4（k2+2k）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k+3，x1x2=k2+2k，再利用完全平方公式把x1x2﹣x12﹣x22=﹣16變形為（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，則（2k+3）2﹣3（k2+2k）﹣16=0，然后解方程求出滿足條件的k的值．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：△=（2k+3）2﹣4（k2+2k）＞0，解得：k＞﹣；

（2）根據(jù)題意得：x1+x2=2k+3，x1x2=k2+2k，因為x1x2﹣x12﹣x22=﹣16，所以x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]=﹣16，即[（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，所以（2k+3）2﹣3（k2+2k）﹣16=0，解得：k1=﹣7，k2=1，而k＞﹣，所以k=1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景

如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請?zhí)剿?/span>，，滿足的等量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步推進青少年毒品預防教育“627“工程，切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力，我市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動．針對某校七年級學生的知識競賽成績繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．

知識競賽成績頻數(shù)分布表

組別

成績(分數(shù))

人數(shù)

A

95≤x<100

300

B

90≤x<95

a

C

85≤x<90

150

D

80≤x<85

200

E

75≤x<80

b

根據(jù)所給信息，解答下列問題．

(1)a＝____，b＝____．

(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)．

(3)補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖．

(4)已知我市七年級有180000名學生，請估算全市七年級知識競賽成績低于80分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30cm，點P在AB上，AP=10cm，點E從點P出發(fā)沿線段PA以2cm/s的速度向點A運動，同時點F從點P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點B運動，點E到達點A后立刻以原速度沿線段AB向點B運動，在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)點E、F運動的時間為t（s）（0＜t＜20）．

（1）當點H落在AC邊上時，求t的值；

（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．①試求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②以點C為圓心，t為半徑作⊙C，當⊙C與GH所在的直線相切時，求此時S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解本校學生平均每天的課外做作業(yè)的時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四個等級（設(shè)做作業(yè)時間為t小時，A：t＜1；B：1≤t＜1.5；C：1.5≤t＜2；D：t≥2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，抽取的學生人數(shù)是 ；

（2）圖2中α的度數(shù)是 ，并補全圖1條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有2800名學生名，請估計作業(yè)時間不少于2小時的人數(shù)為 ；

（4）在此次調(diào)查中，甲班有2人平均每天的作業(yè)時間超過2小時，乙班有3名學生平均每天作業(yè)時間超過2小時，現(xiàn)從這5人中選取2人參加座談會，請用樹狀圖或列表的方法，求出“所選的2人來自不同班級”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC邊于點E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于點D，且∠BDE=∠CBE．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）延長ED交直線AB于點P，如圖2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及AO的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；

（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將如圖1中的邊長為1個單位長度的10個小正方形，沿、剪開，后把陰影部分補到如圖2三角形與三角形位置中，拼成了一個大正方形，大正方形的邊長設(shè)為；如圖3將直徑為1的圓放在點處，對應的數(shù)位，將圓周沿數(shù)軸向左邊滾動一周到點，對應數(shù)為，請完成下面問題：

（1）求出與的值.

（2）化簡求值：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①的5倍與的和的一半用代數(shù)式表示是；②，都是單項式，也都是整式；③（、、是常數(shù)，）是二次三項式；④，，5是的項；⑤單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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