Question

【題目】已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．

求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；②連接BP．線段BP就是所求作線段．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ．

∵AB=AC，

∴點(diǎn)B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依據(jù)）

∴∠ABP=∠BAC

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BPC，在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

【解析】

（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)證明： 再利用圓的性質(zhì)得到：∠BPC=∠BAC，從而可得答案．

解：（1）依據(jù)作圖提示作圖如下：

（2）證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ．

∵AB=AC，

∴點(diǎn)B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半． ）（填推理依據(jù)）

∴∠ABP=∠BAC

故答案為：∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．