【題目】六一兒童節(jié),小文到公園游玩.看到公園的一段人行彎道MN(不計(jì)寬度),如圖,它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,比如:A、B、C是彎道MN上的三點(diǎn),矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等.愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖),圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3,并測(cè)得S2=6(單位:平方米).OG=GH=HI.

(1)求S1和S3的值;

(2)設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一點(diǎn),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木(區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外),已知MP=2米,NQ=3米.問(wèn)一共能種植多少棵花木?

【答案】(1;(2;(317.

【解析】試題分析:(1)矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等列方程組求解即可.

2)由道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等列式可得.

3)把區(qū)域MPOQN內(nèi)滿足條件的點(diǎn)一一列出即可求解.

試題解析:解:(1矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等,且OG=GH=HI,

.

S2=6,,解得.

2點(diǎn)T是彎道MN上的任一點(diǎn),

根據(jù)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等得.

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

3∵M(jìn)P=2,NQ=3,

當(dāng)x=2時(shí),y=18;當(dāng)y=3時(shí),x=12.

橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù),當(dāng)x=46,810時(shí),y=9,6, .

區(qū)域MPOQN內(nèi)滿足條件的點(diǎn)為(22),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(212),(214),(2,16),(42),(44),(4,6),(4,8),(6,2),(64),(82),(8,4),(102),計(jì)17個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上,若∠AEF=900,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F

1)圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案,并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明);

2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).

①AE=EF是否總成立?請(qǐng)給出證明;

在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí),點(diǎn)F恰好落在拋物線上,求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元,求W的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果 ,每名工人只能做其中一項(xiàng)工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元;加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘,全部售出后,總利潤(rùn)為y元.

(1)yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何分配工人才能獲利最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BFDE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G.

(1)求證:BG=DE;

(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點(diǎn)D,E,則下列說(shuō)法一定正確的是( 。

A.連接BD,可知BD是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線

C.連接DE,可知D.連接DE,可知SCDESABCDEAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B60°AB3cm,過(guò)點(diǎn)A作∠EAF60°,分別交DCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,連接EF

1)如圖1,當(dāng)CECF時(shí),判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由;

2)若△AEF是直角三角形,求CE,CF的長(zhǎng)度;

3)當(dāng)CE,CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng),利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個(gè)月進(jìn)館128人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次,若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.

1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率;

2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過(guò)500人次,在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BMx軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

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