【題目】如圖,中,,,平分,且,與相交于點,,交,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是(

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)∠ABC=45°CDAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtDFBRtDAC,從而得出DF=ADBF=AC.則CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定RtBEARtBEC,得出CE=AE=AC,又因為BF=AC所以CE=AC=BF;連接CG.因為BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因為DHBC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG;在RtCEG中,CG是斜邊,CE是直角邊,所以CECG.即AEBG

CDAB,∠ABC=45°,

∴△BCD是等腰直角三角形.

BD=CD.故①正確;

RtDFBRtDAC中,

∵∠DBF=90°-BFD,∠DCA=90°-EFC,且∠BFD=EFC

∴∠DBF=DCA

又∵∠BDF=CDA=90°,BD=CD,

∴△DFB≌△DAC

BF=AC;DF=AD

CD=CF+DF,

AD+CF=BD;故②正確;

RtBEARtBEC

BE平分∠ABC,

∴∠ABE=CBE

又∵BE=BE,∠BEA=BEC=90°,

RtBEARtBEC

CE=AE=AC

又由(1),知BF=AC,

CE=AC=BF;故③正確;

連接CG

∵△BCD是等腰直角三角形,

BD=CD

DHBC,

DH垂直平分BC.∴BG=CG

RtCEG中,

CG是斜邊,CE是直角邊,

CECG

CE=AE,

AEBG.故④錯誤.

故選C

練習冊系列答案
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1作出ABC關(guān)于軸對稱的,并寫出三個頂點的坐標 ( 。,(  ),( 。;

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A. S B. S C. S D. S

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項目品種

單價(元/棵)

成活率

A

m

91%

B

100

97%

(1)求表中m的值;

(2)預計對這段公路的綠化需購1000棵這樣的風景樹.若希望這批樹的成活率不低于94%,且使購樹的總費用最低,應選購A、B兩種樹各多少棵?最低費用為多少?

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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙OA、B兩點,CD切⊙O于點E,ADCD相交于D,BCCD相交于C,連接OD、OC,對于下列結(jié)論:

OD2=DECD;AD+BC=CD;OD=OC;S梯形ABCD=CDOA;⑤∠DOC=90°,

其中正確的是_____.(只需填上正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點, DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點D與點D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點DCD'的距離為3;S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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