【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:CF=AD;
(2)若CA=CB,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)矩形,見解析
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,再根據(jù)AAS證明△ECF≌△EDA,得出對應(yīng)邊相等即可;
(2)先證明四邊形CDBF為平行四邊形,再由∠BDC=90°即可得出四邊形CDBF為矩形.
(1)∵CF∥AB,
∴∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,
∵E為CD的中點(diǎn),
∴CE=DE,
在△ECF和△EDA中,
,
∴△ECF≌△EDA(AAS),
∴CF=AD;
(2)四邊形CDBF為矩形,理由如下:
∵CD是AB邊上的中線,
∴AD=BD,
∵CF=AD,
∴CF=BD,
∵CF=BD,CF∥BD,
∴四邊形CDBF為平行四邊形,
∵CA=CB,CD為AB邊上的中線,
∴CD⊥AB,即∠BDC=90°,
∴四邊形CDBF為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求PB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記函數(shù)的圖象為,正方形的對稱中心與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)在第四象限.
(1)當(dāng)=1時(shí).
①求的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo);
②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標(biāo)之和.
③若當(dāng)≤≤時(shí),-9≤≤2,則、的對應(yīng)值為 .
(2)當(dāng)圖象與正方形的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=14,點(diǎn)E,F在邊OB上,PE=PF,EF=6.若點(diǎn)D是邊OB上一動點(diǎn),則∠PDE=45°時(shí),DF的長為_____.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP交對角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為邊上的中線,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線,交的延長線于點(diǎn),在的延長線上截取,連接、.若,,則的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,在中,對角線,,,如圖2,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動,速度為,過點(diǎn)作交于點(diǎn);將沿對角線剪開,從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿射線方向勻速運(yùn)動,速度為,當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為,解答下列問題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在線段的垂直平分線上?
(2)設(shè)四邊形的面積為,試確定與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時(shí),有最大值?
(4)連接,試求當(dāng)平分時(shí),四邊形與四邊形面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對稱軸上,則AE的長為_____.
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