【題目】已知拋物線y＝x2+mx+m﹣2．

（1）求證：無(wú)論m取何值，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)m＝2時(shí)，求方程x2+mx+m﹣2＝0的根．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0或﹣2

【解析】

（1）根據(jù)拋物線對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式，即可求得結(jié)論；

（2）把m=2代入方程，然后用因式分解法即可求得方程的根．

解：（1）證明：由題意可得

△＝b2﹣4ac＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4，

∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0

∴無(wú)論m取何值，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）當(dāng)m＝2時(shí)，方程可化為x2+2x＝0，

∴x(x+2)=0，

∴x＝0或x＝﹣2，

∴當(dāng)m＝2時(shí)，方程x2+mx+m﹣2＝0的根為0或﹣2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）
A.12
B.24
C.12
D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用不等式的基本性質(zhì)求下列不等式的解集，并寫出變形的依據(jù)．

(1)若x＋2016>2017，則x___________；

（______________________）

(2)若2x>－，則x____________；

（__________________________）

(3)若－2x>－，則x____________；

（___________________________）

(4)若－>－1，則x_________.

（_______________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)圓形的花園，其半徑為4米，現(xiàn)要擴(kuò)大花園，將其半徑增加2米，這樣花園的面積將增加多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需 分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說(shuō)法：
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說(shuō)法是 ． （把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若 2 是方程 x2－2x＋c＝0 的根，則 c 的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)．

A. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)

B. 一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)可能不唯一確定

C. 一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D. 一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能有多個(gè)

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