Question

（2012•靖江市模擬）數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯?5、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：

1

12

-

1

15

=

1

10

-

1

12

．因此就將具有這樣性質(zhì)的三個(gè)數(shù)稱(chēng)之為調(diào)和數(shù)，若x、y、2（x＞y＞2且均為正整數(shù)）也是一組調(diào)和數(shù)．則x、y的值分別為

6、3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于x與y的關(guān)系式，由x與y大小關(guān)系及均為正整數(shù)，即可求出x與y的值．

解答：解：根據(jù)題中的新定義列得：

1

y

-

1

x

=

1

2

-

1

y

，
去分母得：2x-2y=xy-2x，即4x-2y=xy，
由x、y、2（x＞y＞2且均為正整數(shù)），得：
當(dāng)x=3時(shí)，4×3-2y=3y，解得：y=

12

5

，不合題意；
當(dāng)x=4時(shí)，4×4-2y=4y，解得：y=

4

3

，不合題意；
當(dāng)x=5時(shí)，4×5-2y=5y，解得：y=

20

7

，不合題意；
當(dāng)x=6時(shí)，4×6-2y=6y，解得：y=3，符合題意，
檢驗(yàn)證x=6，y=3．
故答案為：6、3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．