Question

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）x²-3x=1；
（2）4（x-5）²=（x-5）（x+5）；
（3）x（x+4）-96=0；
（4）6+5（2y-1）=（2y-1）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）將原式右邊的常數(shù)項移到到左邊，找出a，b及c的值，求出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）將方程右邊的整體移項到左邊，提取公因式x-5化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程左邊去括號后，利用十字相乘法分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程整理后，把2y-1看做一個整體，利用十字相乘法分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）x²-3x=1，
移項得：x²-3x-1=0，
這里a=1，b=-3，c=-1，
∵b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
∴x=，
則x₁=，x₂=；
（2）4（x-5）²=（x-5）（x+5），
移項得：4（x-5）²-（x-5）（x+5）=0，
即（x-5）[4（x-5）-（x+5）]=0，
可得x-5=0或3x-25=0，
解得：x₁=5，x₂=；
（3）x（x+4）-96=0，
變形得：x²+4x-96=0，即（x-8）（x+12）=0，
可得x-8=0或x+12=0，
解得：x₁=8，x₂=-12；
（4）6+5（2y-1）=（2y-1）²，
移項得：（2y-1）²-5（2y-1）-6=0，
因式分解得：（2y-1-6）（2y-1+1）=0，
可得2y-7=0或2y=0，
解得：y₁=，y₂=0．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，再利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．