【題目】觀察下列各圖，（1）第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，第④個圖中有 個三角形，第10個圖中有 個三角形……，根據(jù)這個規(guī)律可知第n個圖中有 個三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）．

(2)問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形，該圖形中共有35個三角形？若存在，求出n的值；若不存在請說明理由．

(3)在圖中，點B是線段AC的中點，D為AC延長線上的一個動點，記△PDA的面積為S1，△PDB的面積為S2，△PDC的面積為S3．請直接寫出S1.S2.S3之間的數(shù)量關(guān)系：

【答案】（1）10，55，；（2）不存在，理由見解析；（3）

【解析】

（1）第一個圖中三角形的個數(shù)為1；

第二個圖中三角形的個數(shù)為3=1+2；

第三個圖中三角形的個數(shù)為6=1+2+3；

第四個圖中三角形的個數(shù)為1+2+3+4=10；

…

第個圖中三角形的個數(shù)為；

當(dāng)時，可計算出第10個圖中三角形的個數(shù)；

（2）令，看n是否有正整數(shù)解即可；

（3）由于B是AC中點，則△PAB和△PBC等底同高，故，由此可得出.

（1）第一個圖中三角形的個數(shù)為1；

第二個圖中三角形的個數(shù)為3=1+2；

第三個圖中三角形的個數(shù)為6=1+2+3；

第四個圖中三角形的個數(shù)為1+2+3+4=10；

…

第個圖中三角形的個數(shù)為；

當(dāng)時，

故填：10，55，

（2）不存在

理由： 得 因為連續(xù)兩個正整數(shù)的乘積不可能等于70

所以不存在這樣的一個圖形，該圖形中共有35個三角形.

（3）

∵點是線段的中點

∴

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．

（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？

（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次抽測的男生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（Ⅱ）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是　　 ；

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)數(shù)值：

①寫出m的值為　　 ；

②在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點. 根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍為　　 .

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)．

（1）求居民樓AB的高度；

（2）求C、A之間的距離．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A， B， C的位置.

(2)畫出關(guān)于直線x=-1對稱的，并寫出各點坐標(biāo).

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo):若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．

（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．

（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”)；

(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，甲、乙兩個容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米

B. 甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器

C. 注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等

D. 注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

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