【題目】如圖1,直角三角形ABC中,∠C90°CB1,∠BAC30°

(1)求AB、AC的長(zhǎng);

(2)如圖2,將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD

連接CEBD.求證:BDEC;

連接DEABF,請(qǐng)你作出符合題意的圖形并求出DE的長(zhǎng)

【答案】1AB=2,AC=;(2)①證明見解析;②圖形見解析,DE=.

【解析】

1)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB,再利用勾股定理求出AC即可;

2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE,AC=AD,∠BAE=CAD=60°,再利用SAS證明△AEC≌△ABD,從而可得到結(jié)論;

②過點(diǎn)DDMAE,交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,可證明∠CAE=90°,從而求得∠DAM=30°,在RtADM中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出DM、AM,最后在RtDME中利用勾股定理求出DE即可.

解:(1)∵∠C=90°,∠BAC=30°,且BC=1,

AB=2BC=2,

∴在RtABC中,AC=;

2)①證明:如圖所示:

由旋轉(zhuǎn)可得,AB=AE=2,AC=AD=,∠BAE=CAD=60°

∴∠BAE+BAC=CAD+BAC,

∴∠CAE=BAD,

∴△AEC≌△ABDSAS),

BD=EC;

②如圖所示,過點(diǎn)DDMAE,交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

由旋轉(zhuǎn)可得,AB=AE=2AC=AD=,∠BAE=CAD=60°,

∵∠BAC=30°

∴∠CAE=BAE+BAC=90°,

∴∠CAM=90°

∴∠DAM=30°

∴在RtADM中,DM=AD=,AM=,

EM=AE+AM=2+=,

∴在RtDME中,DE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)x為何值時(shí),PQ∥BC;

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