【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是，小亮通過觀察得出了下面四條信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你認(rèn)為其中正確的有________.（填序號(hào)）

【答案】①③.

【解析】

利用二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，結(jié)合拋物線的開口方向，對稱軸，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對每個(gè)命題進(jìn)行判斷．

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，因?yàn)閽佄锞�與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，故①正確．

∵拋物線的開口向上，

∴a＞0．

∵對稱軸x=-=，

∴b=-＜0．

∴abc＞0．故②錯(cuò)誤．

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，由圖形可知：a-b+c＞0，故③正確．

由對稱軸得：-=，

∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④錯(cuò)誤．

故答案是：①③．

本題考查的是二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，由開口方向得到a的正負(fù)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得到c的正負(fù)，由對稱軸得到b的正負(fù)，再用拋物線與x的交點(diǎn)得到a-b+c＞0，對所給的四個(gè)命題作出判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且OD∥AC，OD與BC交于點(diǎn)E.

（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；

（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，且對稱軸為直線 x=1， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-1，0).則下面的五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0;③當(dāng) y<0 時(shí)，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 個(gè) B. 3個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 Q（2，﹣1），且與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3）， 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)），點(diǎn) P 是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn) C 沿拋物線向 點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 與 A 不重合），過點(diǎn) P 作 PD∥y 軸，交 AC 于點(diǎn) D．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段 PD 的最大值；

（3）若點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合，點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) F 在拋物線上，問是否存在以 A，P，E，F 為頂 點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是【 】

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的周長為26，點(diǎn)都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，若，則的長為（ ）

A.B.C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，則（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案