Question

【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，且對稱軸為直線 x=1， 點 B 的坐標為(-1，0).則下面的五個結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0;③當 y<0 時，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 2 個 B. 3個 C. 4 個 D. 5 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定a、b、c的符號，根據(jù)函數(shù)圖象確定y＞0和y＜0時，x的取值范圍．

①對稱軸﹣=1，∴2a+b=0，①正確；

②開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，∴abc＜0，②錯誤；

③∵對稱軸為直線 x=1，點 B 的坐標為(-1，0)，∴A（3，0），∴當x＜﹣1或x＞3時，y＜0，③錯誤；

④x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，由2a =﹣b，∴－2b－2b+c＜0，∴c<4b；④正確；

⑤當x=1時，函數(shù)有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．當m≠1時，∴am2+bm+c＜a+b+c ，m（am+b）＜a+b，故a+b＞m（am+b），故⑤正確．

故選B．