Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤；⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

其中正確的說法有________（寫出正確說法的序號(hào)）

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a＜0，由拋物線與y軸交于x軸上方可得c＞0，由對(duì)稱軸0＜x＜1，

得出b＞0，則abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵對(duì)稱軸0＜x＜1，-＜1，a＜0，

∴-b＞2a，

∴2a+b＜0，故②正確；

③把x=-1時(shí)代入y=ax2+bx+c=a-b+c，

結(jié)合圖象可以得出y＞0，即a-b+c＞0，

故③錯(cuò)誤；

④把x=-1時(shí)代入y=ax2+bx+c=a-b+c，

結(jié)合圖象可以得出y＞0，即a-b+c＞0，a+c＞b，

∵b＞0，

∴a+c＞0，

故④正確；

⑤∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故⑤正確；

⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，

故⑥錯(cuò)誤；

故答案為：②④⑤．