【題目】小明同學(xué)對(duì)平面圖形進(jìn)行了自主探究:圖形的頂點(diǎn)數(shù) V,被分成的區(qū)域數(shù) F,線段數(shù) E 三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系.如圖是他在探究時(shí)畫(huà)出的 5 個(gè)圖形:

1)根據(jù)上圖完成下表:

2)猜想:一個(gè)平面圖形中頂點(diǎn)數(shù) V,區(qū)域數(shù) F,線段數(shù) E 之間的數(shù)量關(guān)系是

3)計(jì)算:已知一個(gè)平面圖形有 24 條線段,被分成 9 個(gè)區(qū)域,則這個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)有 個(gè)

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)V+F=E+1;(3)16

【解析】試題分析:(1)結(jié)和圖形我們可以得出:

1)根據(jù)圖中的四個(gè)平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結(jié)果;
2)根據(jù)表(1)數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律;
3)根據(jù)題(2)的公式把24 條線段,被分成9個(gè)區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù).

試題解析: 圖①有4個(gè)頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域;

圖②有5個(gè)頂點(diǎn)、8條邊、這些邊圍成4個(gè)區(qū)域;

圖④有10個(gè)頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),頂點(diǎn)用V表示,邊數(shù)用E表示,區(qū)域用F表示,他們的關(guān)系可表示為:V+F=E+1
(3)代入上式得: 故如果平面圖形24 條線段,被分成9個(gè)區(qū)域,那么這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DEAB、ACE、D.

(1)若BCD的周長(zhǎng)為8,求BC的長(zhǎng);

(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).

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【題目】閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的,一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為408人,下表是該校學(xué)生閱讀課外書(shū)籍情況統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)圖表中的信息,可知該校學(xué)生平均每人讀課外書(shū)的本數(shù)是(  )

圖書(shū)種類(lèi)

頻數(shù)

頻率

科普知識(shí)

840

B

名人傳記

816

0.34

漫畫(huà)叢記

A

0.25

其他

144

0.06

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi),旱災(zāi)無(wú)情人有情.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);

3)在(2)的條件下,如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?

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【題目】如果a3b2,那么2a6b的值是(  )

A.4B.4C.1D.1

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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.

1)求該種水果每次降價(jià)的百分率;

2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷(xiāo)售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元),求yx1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?

3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元?

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【題目】風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端DD、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),山高BG10米,BGHG,CHAH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6

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【題目】已知a=3.50是由四舍五入得到的近似數(shù),則a的可能取值范圍是( )

A. 3.45≤a<3.55 B. 3.495≤a<3.505

C. 3.495≤a≤3.505 D. 3.49 5<a<3.505

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在第二象限點(diǎn)D在第一象限,AB=2,OD=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在x軸上,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

A. (–,1) B. (–1,) C. (–1,)或(1,–) D. (–,1)或(1,–)

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