【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)在圖1中,EF=___,BF=____;(用含m的式子表示)
(2)請用含m、n的式子表示圖1,圖2中的S1,S2,若m-n=2,請問S2-S1的值為多少?
【答案】(1)EF=10-m;BF= m-6;(2)8;
【解析】
(1)根據(jù)線段的和差即可求出EF與BF;
(2)利用面積的和差分別表示出S1和S2,然后利用整式的混合運算計算它們的差.
(1)EF=AF-AE
=AF-(AB-BE)
=AF-AB+BE
=6-m+4
=10-m,
BF=BE-EF
=4-(10-m)
=m-6.
故答案為10-m,m-6;
(2)∵S1=6(AD-6)+(BC-4)(AB-6)=6(n-6)+(n-4)(m-6)=mn-4m-12,
S2=AD(AB-6)+(AD-6)(6-4)=n(m-6)+2(n-6)=mn-4n-12,
∴S2-S1
=mn-4n-12-(mn-4m-12)
=4m-4n
=4(m-n)
=4×2
=8.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)求△ABC的面積為_______;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為______.
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【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設(shè)點A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p.
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【題目】若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根,則α2+3α+β的值為( 。
A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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【題目】實驗室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升cm,則開始注入 分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.
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【題目】若規(guī)定兩數(shù)a、b通過“※”運算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值;
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
(3)若無論x是什么數(shù),總有a※x=x,求a的值.
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【題目】有一塊形狀如圖所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎,現(xiàn)在只測得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,你能設(shè)計一個方案,根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎?
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【題目】為傳播奧運知識,小剛就本班學(xué)生對奧運知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計:A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求該班共有多少名學(xué)生;
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果全年級共1000名同學(xué),請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù).
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