Question

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=10，設(shè)弧CD、弧CE的長(zhǎng)分別為x、y，線段ED的長(zhǎng)為z，則z（x+y）的值為

50π

．

Answer 1

分析：過(guò)M作MG⊥AB于G，連MB，NF，根據(jù)垂徑定理得到BG=AG=5，利用勾股定理可得MB²-MG²=5²=25，再根據(jù)切線的性質(zhì)有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，設(shè)⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，則z（x+y）=（CD-CE）（π•R+π•r）=（R²-r²）•2π，即可得到z（x+y）的值．

解答：解：過(guò)M作MG⊥AB于G，連MB，NF，如圖，
而AB=10，
∴BG=AG=5，
∴MB²-MG²=5²=25，
又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
設(shè)⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，
∴z（x+y）=（CD-CE）（π•R+π•r），
=（2R-2r）（R+r）•π，
=（R²-r²）•2π，
=25•2π，
=50π．
故答案為：50π

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧；也考查了切線的性質(zhì)和圓的面積公式以及勾股定理．