【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．

【答案】10cm

【解析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，

∴∠ABC=60°．

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD=30°．

∴∠ABD=∠BAD，

∴AD=DB，

在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，

∴BD=10cm．

由勾股定理得，BC=5，

∴AB=2BC=10cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，

（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長；

（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F.

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；

②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減�。�③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正確的序號為_____

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍(lán)色和白色的小球各1個，如果閉上眼睛隨機(jī)地從布袋中取出一個球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛隨機(jī)的再從布袋中取出一個球．用樹狀圖或列表法解決求：

（1）連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率；

（2）連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣x+4．

（1）用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（2）x取何值時，y隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

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