Question

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2 臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過(guò)84萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？

（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；

（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）

 

【解析】本題主要考查對(duì)于一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)鍵語(yǔ)句，列出不等式組

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，由題，解得x＝12，

∵ 12×75%＝9 ，∴ 一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬(wàn)元             （3分）

 (2)設(shè)二期工程中,購(gòu)買甲型設(shè)備a臺(tái),由題意有，     （4分）

解得：                                                        （5分）

由題意a為正整數(shù),∴a＝1,2,3,4    ∴所有購(gòu)買方案有四種,分別為

方案一:甲型1臺(tái),乙型7臺(tái)；  方案二:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái)

方案三:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)；  方案四:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái)                     （7分）

(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元

                            （8分）

化簡(jiǎn)得: －2a＋192,                                               （9分）

∵W隨a的增大而減少     ∴當(dāng)a＝4時(shí), W最小（逐一驗(yàn)算也可）

∴按方案四甲型購(gòu)買4臺(tái),乙型購(gòu)買4臺(tái)的總費(fèi)用最少.                     （10分）