Question

為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，其購買資金不超過84萬元，每月處理污水至少1340噸．
（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；
（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設(shè)備購買費+各種維護費和電費）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，則設(shè)一臺乙型設(shè)備的價格為75%x萬元，根據(jù)購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)“該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，其購買資金不超過84萬元，每月處理污水至少1340噸”，列出一元一次不等式組，再解出未知量的取值范圍；
（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元，首先根據(jù)總費用=設(shè)備購買費+各種維護費和電費，得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的增減性進行分析得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題意，得，
3x+2×75%x=54，
解得x=12，
12×75%=9，
故一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9萬元；

（2）設(shè)二期工程中購買甲型設(shè)備a臺，由題意有，

12a+9(8-a)≤84 200a+160(8-a)≥1340

，
解得：

3

2

≤a≤4，
∵a為正整數(shù)，
∴a=2，3，4，
∴所有購買方案有三種，分別為：
方案一：購買甲型設(shè)備2臺，乙型設(shè)備6臺；  
方案二：購買甲型設(shè)備3臺，乙型設(shè)備5臺；
方案三：購買甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備4臺；

（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元，由題意得：
W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），
化簡得：W=-2a+192，
∵k=-2＜0，
∴W隨a的增大而減少，
∴當(dāng)a=4時，W最小，
∴按方案三甲型設(shè)備購買4臺，乙型設(shè)備購買4臺的總費用最少．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程或不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．