Question

如圖所示，在直線上有若干個(gè)點(diǎn)、、…、，每相鄰兩點(diǎn)之間的距離都為1，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)分別到點(diǎn)、、的距離之和的最小值是______；
(2)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)　______的位置時(shí)，點(diǎn)分別到點(diǎn)、、…、的距離之和有最小值，且最小值是_________ ．

Answer 1

(1) 2； (2)    30

（1）當(dāng)P點(diǎn)在A₂時(shí)，點(diǎn)P分別到點(diǎn)A₁、A₂、A₃的距離之和最小，求出A₁、A₃之間的距離即可；
（2）n=11時(shí)，則當(dāng)點(diǎn)P在A1至A11的中間位置時(shí)，點(diǎn)P分別到點(diǎn)A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，再求出其最小值即可．
解：（1）∵當(dāng)P點(diǎn)在A₂之間時(shí)，點(diǎn)P分別到點(diǎn)A₁、A₂、A₃的距離之和最小，
∵每相鄰兩點(diǎn)之間的距離都為1，
∴A₁A₃，=2，即點(diǎn)P分別到點(diǎn)A₁、A₂、A₃的距離之和的最小值是2；
（2）如圖所示，
當(dāng)P在A₁A₁₁的中間位置時(shí)即A₆位置，點(diǎn)P分別到點(diǎn)A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，
此時(shí)P分別到點(diǎn)A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和=2（1+2+3+4+5）=30．
故答案為：2，A₆、30．