【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P,點P在第一象限,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且S△PBD=4,.
(1)求點D的坐標及BD長;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出當x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)若雙曲線上存在一點Q,使以B、D、P、Q為頂點的四邊形是直角梯形,請直接寫出符合條件的Q點的坐標.
【答案】(1)點D的坐標是(0,2),BD的長是4.(2)一次函數(shù)的解析式是y=2x+2,反比例函數(shù)的解析式是y=;(3)x的取值范圍是x>2.(4)Q(6,2).
【解析】
試題分析:(1)把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐標;根據(jù)相似三角形的判定得出=,求出AP,即可求出BD;
(2)根據(jù)三角形PBD的面積求出P的坐標,把P的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出即可;
(3)根據(jù)圖象上P的坐標求出即可;
(4)作DQ∥x軸,把y=2代入反比例函數(shù)的解析式,求出即可.
解:(1)在y=kx+2中,當x=0,得:y=2,
∴點D的坐標是(0,2),
∵AP∥OD,
∴△PAC∽△DOC,
∵=,
∴==,
∴AP=6,
∵BD=6﹣2=4,
答:點D的坐標是(0,2),BD的長是4.
(2)∵S△PBD=PBBD=×PB×4=4,
∴BP=2,
∴P(2,6),
把P(2,6)分別代入y=kx+2和y=得:k=2,m=12,
∴一次函數(shù)的解析式是y=2x+2,反比例函數(shù)的解析式是y=,
(3)由圖形可知一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x>2.
(4)Q(6,2).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線交y軸于點A,交x軸于點B,以線段AB為邊作菱形ABCD(點C、D在第一象限),且點D的縱坐標為9.
(1)求點A、點B的坐標;
(2)求直線DC的解析式;
(3)除點C外,在平面直角坐標系xOy中是否還存在點P,使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若a是最大的負整數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),則a2017+2018b+c2019的值為( )
A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,對部分書籍進行了抽樣調(diào)查,李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角度數(shù);
(3)本次活動師生共捐書1200本,請估計有多少本科普類書籍?
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