【題目】在直角坐標系中,O為坐標原點,已知A(-1,1),在坐標軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點P的個數(shù)共有( 。
A. 10個 B. 8個 C. 4個 D. 6個
【答案】B
【解析】本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點時,P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點,共有1個,若OA是底邊時,P是OA的中垂線與x軸的交點,有1個,共有4個.
解:如圖,
(1)若AO作為腰時,有兩種情況,
當(dāng)A是頂角頂點時,P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與坐標軸的交點,共有2個,
當(dāng)O是頂角頂點時,P是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與坐標軸的交點,有4個;
(2)若OA是底邊時,P是OA的中垂線與坐標軸的交點,有2個.
以上8個交點沒有重合的.故符合條件的點有8個.
故選B.
“點睛”本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.
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【題目】下列說法中正確的是
A.兩直線被第三條直線所截得的同位角相等
B.兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補
C.兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直
D.兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
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【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=kx+4與x 軸正半軸交于一點A,與y軸交于點B,已知△OAB的面積為10,求這條直線的解析式。
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【題目】正比例函數(shù)y= -2x的圖象經(jīng)過( )
A.第三、一象限B.第二、四象限C.第二、一象限D.第三、四象限
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【題目】下列說法中正確的是( )
①兩條射線所組成的圖形叫做角;
②角的大小與邊的長短無關(guān);
③角的兩邊可以一樣長,也可以一長一短;
④角的兩邊是兩條射線.
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
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【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;
(3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.
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【題目】一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1m)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(A,B,C,D都在格點上).規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負.如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, );
(2)若這只甲蟲沿著網(wǎng)格線的行走路線為A→D→C→B,請計算該甲蟲走過的最短路程;
(3)若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+1),(+3,+2),(﹣2,﹣1),(﹣2,﹣2),請在圖中標出P的位置.
(4)在(3)中甲蟲若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,則甲蟲從A走到P的過程中共需消耗多少焦耳的能量?
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【題目】用反證法證明,“在△ABC中,∠A、∠B對邊是a、b,若∠A>∠B,則a>b.”第一步應(yīng)假設(shè)_____.
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