【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=2,BC=5,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,將∠BAC平移,使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( )
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
連接AI、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn),所以AI是∠CAB的平分線,由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得:AD=DI,同理BE=EI,所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng).
解:連接BI、CI,
∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,
∴BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI,
由平移得:AB∥DI,
∴∠ABI =∠BID,
∴∠CBI =∠BID,
∴BD=DI,
同理可得:CE=EI,
∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5,
即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為5,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⑴如圖1,是正方形邊上的一點(diǎn),連接,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn).
①線段和的數(shù)量關(guān)系是 ;
②寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系.
⑵當(dāng)四邊形為菱形,,點(diǎn)是菱形邊所在直線上的一點(diǎn),連接,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn).
①如圖2,點(diǎn)在線段上時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤段和之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;
②如圖3,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),交射線于點(diǎn);若 ,直接寫出線段的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠MAN=90°,線段a和線段b
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別等于線段a和線段b.
下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.
作法:如圖,
①以點(diǎn)A為圓心,b為半徑作弧,交AN于點(diǎn)B;
②以點(diǎn)A為圓心,a為半徑作弧,交AM于點(diǎn)D;
③分別以點(diǎn)B、點(diǎn)D為圓心,a、b長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于∠MAN內(nèi)部的點(diǎn)C;
④分別連接BC,DC.
所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:
∵AB= ;AD= ;
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠MAN=90°;
∴四邊形ABCD是矩形( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊形的對(duì)角線共有條(的整數(shù)).
(1)五邊形的對(duì)角線共有 條;
(2)若邊形的對(duì)角線共有35條,求邊數(shù);
(3)同學(xué)說,我求的一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線,你認(rèn)為同學(xué)說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O、D分別為AB、BC的中點(diǎn),做⊙O與AC相切于點(diǎn)E,在AC邊上取一點(diǎn)F,使DF=DO.
⑴求證:DF是⊙O切線;⑵若sinB=,CF=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,沿C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)一周,且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t=_____時(shí),點(diǎn)P與△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,且AB=2CD,E是AB的中點(diǎn),F是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M.
(1)求證:△EDM∽△FBM;
(2)若F是BC的中點(diǎn),BD=12,求BM的長(zhǎng);
(3)若AD=BC,BD平分∠ABC,點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使DPBP=BFCD,若存在,求出∠CPF的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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