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【題目】已知:點A(0,4),B(0,﹣6),Cx軸正半軸上一點,且滿足∠ACB=45°,則(  )

A. △ABC外接圓的圓心在OC

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圓的半徑等于5

D. OC=12

【答案】D

【解析】

構造含有90°圓心角的⊙P,則⊙Px軸的交點即為所求的點C.根據△PBA為等腰直角三角形,可得OF=PE=5,根據勾股定理得:CF=7,進而得出OC.

解:

設線段BA的中點為E,
∵點A(0,4),B(0,-6),
∴AB=10,E(0,-1).
如圖所示,過點E在第四象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,則
易知△PBA為等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=5
以點P為圓心,PA(或PB)長為半徑作⊙P,與y軸的正半軸交于點C,
∵∠BCA為⊙P的圓周角,
∴∠BCA=∠BPA=45°,即則點C即為所求.
過點PPF⊥x軸于點F,則OF=PE=5,PF=OE=1,
Rt△PFC中,PF=1,PC=5,
由勾股定理得:CF==7,
∴OC=OF+CF=5+7=12,
故選:D.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點DABC的外部,ADBC,點E在邊AB上,ABADBCAE

1)求證:∠BAC=∠AED;

2)在邊AC取一點F,如果∠AFE=∠D,求證:

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3經過A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合).

(1)求拋物線的函數解析式,并寫出頂點D的坐標;

(2)如圖1,過點PPEy軸于點E.求PAE面積S的最大值;

(3)如圖2,拋物線上是否存在一點Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點坐標,若不存在請說明理由.

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【題目】已知拋物線.

(1)求證:該拋物線與x軸總有交點;

(2)若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5,求m的取值范圍;

(3)設拋物線軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M,求的值.

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【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動,凡在開業(yè)當天進店購物的顧客,都能獲得一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字12、33個小球,它們的形狀、大小、質地完全相同,顧客先從盒子里隨機取出一個小球,記下小球上標有的數字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機取出一個小球,記下小球上標有的數字,并計算兩次記下的數字之和,若兩次所得的數字之和為6,則可獲得50元代金券一張;若所得的數字之和為5,則可獲得30元代金券一張;若所得的數字之和為4,則可獲得15元代金券一張;其它情況都不中獎.

1)請用列表或樹狀圖的方法(選其中一種即可),把抽獎一次可能出現的結果表示出來.

2)假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動,求能中獎的概率.

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【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.

(1)求此圓形門洞的半徑;

(2)求要打掉墻體的面積.

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【題目】如圖,AB⊙O的弦,OP⊥OAAB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB

1)求證:BC⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為,OP=1,求BC的長.

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【題目】如圖,身高1.6米的小明從距路燈的底部(點O20米的點A沿AO方向行走14米到點C處,小明在A處,頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.

1)已知燈桿垂直于路面,試標出路燈P的位置和小明在C處,頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置.

2)若路燈(點P)距地面8米,小明從AC時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?

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【題目】如圖,已知線段ABCD,ADBC相交于點KE是線段AD上一動點,

(1)BKKC,求的值;

(2)聯結BE,若BE平分∠ABC,則當AEAD時,猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的數量關系?請寫出你的結論并予以證明;

(3)試探究:當BE平分∠ABC,且AEAD(n2)時,線段AB、BCCD三者之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的結論,不必證明.

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