【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
【答案】 (1)圓形門洞的半徑為;(2)要打掉墻體的面積為(π﹣)平方米 .
【解析】
(1)先證得BC是直徑,在直角三角形BCD中,由BD與CD的長,利用勾股定理求出BC的長,即可求得半徑;
(2)打掉墻體的面積=2(S扇形OAC﹣S△AOC)+S扇形OAB﹣S△AOB,根據(jù)扇形的面積和三角形的面積求出即可.
(1)連結(jié)AD、BC.
∵∠BDC=90°,∴BC是直徑,∴BC==,∴圓形門洞的半徑為.
(2)取圓心O,連結(jié)OA.由上題可知,OA=OB=AB=,∴△AOB是正三角形,∴∠AOB=60°,∠AOC=120°,∴S△AOB=,S△AOC=,∴S=2(S扇形OAC﹣S△AOC)+S扇形OAB﹣S△AOB=2(﹣)+(﹣)=π﹣,∴打掉墻體面積為(π﹣)平方米.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(5,0),直線y=kx-2k+3(k≠0)與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD的長AD=9 cm,寬AB=3 cm,將其沿EF折疊,使點D與點B重合.
(1)求證:DE=BF;
(2)求BF的長.
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【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標;
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.
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【題目】某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況,在本校初中部隨機抽取10﹪的學(xué)生,進行了交通安全知識測試,得分情況如下兩個統(tǒng)計圖,并約定85分及以上為優(yōu)秀;73分~84分為良好;60分~72分為合格;59分及以下為不合格(滿分為100分).
【1】在抽取的學(xué)生中,不合格人數(shù)所占的百分比是 ;
【2】若不合格學(xué)生的總分恰好等于其他等級的某一個學(xué)生的分數(shù),請推測這個學(xué)生是什么等級?并估算出該校初中部學(xué)生中共有多少人不合格?
【3】試求所抽取的學(xué)生的平均分.
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【題目】為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區(qū),某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:
問題1:單價
該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?
問題2:投放方式
該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.
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【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作:先沿CE折疊,使點B落在CD邊上(如圖①),再沿CH折疊,這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合(如圖②)
(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值;
(2)將該矩形紙片展開.
①如圖③,折疊該矩形紙片,使點C與點H重合,折痕與AB相交于點P,再將該矩形紙片展開.求證:∠HPC=90°;
②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的P點,要求只有一條折痕,且點P在折痕上,請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)
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