【題目】如圖,若拋物線軸相交于,兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

①線段是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請(qǐng)說明理由;

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在點(diǎn),恰好使是以為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)①PM最大為;②P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)或(,).

【解析】

1)通過求出B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;

2)①設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m0) ,則 ,,從而可以用m表示出PM的長,即可求出PM的最大值;

②PM為腰的等腰三角形有一條邊需和PM相等,分兩種情況討論.

解:(1)在上,令,解得,

,解得,

B3,0),C0,-3),

B30),C0-3)代入,

解得,

∴拋物線的解析式為

2)①設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m,0),則 ,,

,

當(dāng)時(shí),PM取最大值,此時(shí),

PM最大為;

②∵B3,0),C0,-3),

OB=OC=3,即△OBC為等腰直角三角形,

易得△BHM為等腰直角三角形,

PM=PC,則∠PCM=PMC=45°,∠CPM=90°,

軸,

軸,

此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

中當(dāng)y=-3時(shí),解得x=0x=2,

P2,-3),

PM=MC,

易得CM=OH=

,

解得m=0(舍)或m=,

P,),

綜上所述,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)或(,).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,弦相交于點(diǎn),且于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)

1)求證:;

2)若的半徑為5,點(diǎn)的中點(diǎn),,寫出求線段長的思路.

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【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積;

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的月銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)x、月銷售量y、月銷售利潤w(元)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

售價(jià)x(元/件)

40

45

月銷售量y(件)

300

250

月銷售利潤w(元)

3000

3750

注:月銷售利潤=月銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

1)①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí),月銷售利潤最大?并求出最大利潤;

2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m/件(m0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過40/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是2400元,則m的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019101日是新中國成立70周年.某學(xué)校國慶節(jié)后,為了調(diào)查學(xué)生對(duì)這場閱兵儀式的關(guān)注情況,在全校組織了一次全體學(xué)生都參加的“閱兵儀式有關(guān)知識(shí)”的考試,批改試卷后,學(xué)校政教處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考卷進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)成績最低是51分,最高是100分,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段/

頻數(shù)

頻率

0.1

18

0.18

0.25

35

12

0.12

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 ;

2)若把上面頻數(shù)分布表中的信息畫在扇形統(tǒng)計(jì)圖內(nèi),則所在扇形圓心角的度數(shù)是 ;

3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

4)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校分?jǐn)?shù)范圍的學(xué)生有多少名.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,n)m0)在雙曲線y上.

1)如圖1,m1,∠AOB45°,點(diǎn)B正好在yx0)上,求B點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖2,線段OAO點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至OC,且C點(diǎn)正好落在y上,C(ab),試求ma的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)兩種紀(jì)念品,用160元購進(jìn)的種紀(jì)念品與用240元購進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.

1)求兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)若該商店種紀(jì)念品每件售價(jià)24元,種紀(jì)念品每件售價(jià)35元,這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)1000件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元,問種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160165,170,163172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )

A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大

C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC,ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,Cx軸的正半軸上(CB的右側(cè)),BC=2,AB=2,ADCABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.

(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長;

(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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