【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．

【答案】（1）；（2）①；②或

【解析】

（1）先把點(diǎn)A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求出k；

（2）①根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可求出CD的長(zhǎng)度；

②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.

解：（1）把代入，得，

∴點(diǎn)A為（1，3），

把代入，得；

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為（2，0），如圖：

把代入直線，得：，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），

把代入，得：，

∴；

②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，如圖，

∵，解得：或（即點(diǎn)A），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有

點(diǎn)P在的左邊，或點(diǎn)P在的右邊取到，

∴或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′．當(dāng)α+β=180°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過(guò)程：

特例驗(yàn)證：

(1)①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為　 　．

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問(wèn)題中的邊角關(guān)系？若存在，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡，不需要說(shuō)明)并直接寫(xiě)出△PDC的邊DC上的中線PQ的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．

（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，△ABC的面積為S．當(dāng)m為何值時(shí)，S的值最大，并求S的最大值；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)M在y軸上，△ACM為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ；

（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書(shū)籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線）被一條不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱(chēng)梅氏定理）：

設(shè)D，E，F依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線，則滿足．

這個(gè)定理的證明步驟如下：

情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E．

過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則，（依據(jù)），

∴＝，

∴BEADFC＝BDAFEC，即．

情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F．

…

（1）情況①中的依據(jù)指：　 　；

（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明；

（3）如圖3，D，F分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么BE:CE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分．測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有 人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；

②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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