【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗;把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2 , 小林該怎么剪?
(2)小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2 . ”他的說法對嗎?請說明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40﹣x)cm,由題意,得

2+( 2=58,

解得:x1=12,x2=28,

當(dāng)x=12時,較長的為40﹣12=28cm,

當(dāng)x=28時,較長的為40﹣28=12<28(舍去)

∴較短的這段為12cm,較長的這段就為28cm


(2)解:設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40﹣m)cm,由題意,得

2+( 2=48,

變形為:m2﹣40m+416=0,

∵△=(﹣40)2﹣4×416=﹣64<0,

∴原方程無實數(shù)根,

∴小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2


【解析】(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40﹣x)cm.就可以表示出這兩個正方形的面積,根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40﹣m)cm.就可以表示出這兩個正方形的面積,根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說明小峰的說法錯誤,否則正確.

練習(xí)冊系列答案
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