【題目】已知點為二次函數(shù)的圖象的頂點.
(1)過點作軸的垂線,垂足為點,求線段的最小值;
(2)設(shè)正比例函數(shù)與上述二次函數(shù)的圖象相交于點,,當時,求,的值.
【答案】(1)PQ最小值為4;(2)k=2時m=-4;k=-2時,m=4.
【解析】
(1)將二次函救的解析式由一般式化為頂點式,用含的式子表示出頂點坐標,進而表示出線段的長,并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求線段的最值;
(2)易知點,關(guān)于原點對稱,用含的式子表示出頂點的坐標后,根據(jù)對稱性表示出點的坐標,將點的坐標代入二次函數(shù)的解析式求解即可得到的值,進而得到點的坐標,將點的坐標代入正比例函數(shù)的解析式即可得到的值.
(1),,
.
易得當時,取得最小值,最小值為4.
(2)是正比例函數(shù),,
∴點,關(guān)于原點對稱,則.
將代入,
得,解得.
當時,點的坐標為.
∵點在正比例函數(shù)的圖象上,
當時,點的坐標為.
∵點在正比例函數(shù)的圖象上,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(10,0),點C為平面上一動點,連接CA,CB,將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,當AC=4,線段AD的長取最大值時,點D的坐標為_____.
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【題目】2018年3月2日,500架無人飛機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放,西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風景線,2018“西安年,最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官,當晚,某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度,如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖,興趣愛好者將無人機上升至離地面185米高大雁塔正東面的F點,此時,他測得F點都塔頂A點的俯視角為30°,同時也測得F點到塔底C點的俯視角為45°,已知塔底邊心距OC=23米,請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大體高度(結(jié)果精確到0.1米)?(≈1.73, ≈1.41).
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【題目】在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球,其上面分別標注數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標;將球放回袋中攪勻,再從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標.
(1)求點M在直線y=x上的概率;
(2)求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率.
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【題目】某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C,D兩個災區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值;
C | D | 總計/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
總計/t | 240 | 260 | 500 |
(2)設(shè)A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求
總運費最小的調(diào)運方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)動方案.
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【題目】學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為的小明的影子長是,而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點,并測得.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置;
(2)求路燈燈泡的垂直高度;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當小明走到BH中點B1處時,請在圖中畫出此時小明的影長B1C1,并求B1C1的長;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,對稱軸為直線,下列5個結(jié)論:①; ②; ③;④; ⑤,其中正確的結(jié)論為________________.(注:只填寫正確結(jié)論的序號)
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