Question

在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=20，F(xiàn)為BC的中點，沿過點F的直線翻折，使點B落在邊AD上，折痕交矩形的一邊于G，則折痕FG=______．

Answer 1

分兩種情況考慮：
（i）如圖1所示，過F作FE⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四邊形ABFE為矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F(xiàn)為BC的中點，
∴由折疊可得：B′F=BF=

1

2

BC=10，
在Rt△EFB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E=

B′F2-EF2

=6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
設(shè)AG=x，則有GB′=GB=8-x，
在Rt△AGB′中，根據(jù)勾股定理得：GB′²=AG²+AB′²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴GB=8-3=5，
在Rt△GBF中，根據(jù)勾股定理得：GF=

GB2+BF2

=5

5

；
（ii）如圖2所示，過F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四邊形ABFE為矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F(xiàn)為BC的中點，
∴由折疊可得：B′F=BF=

1

2

BC=10，
在Rt△EFB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E=

B′F2-EF2

=6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
設(shè)AG=A′G=y，則GB′=AB′-AG=AE+EB′-AG=16-y，A′B′=AB=8，
在Rt△A′B′G中，根據(jù)勾股定理得：A′G²+A′B′²=GB′²，
即y²+8²=（16-y）²，
解得：y=6，
∴AG=6，
∴GE=AE-AG=10-6=4，
在Rt△GEF中，根據(jù)勾股定理得：GF=

GE2+EF2

=4

5

，
綜上，折痕FG=5

5

或4

5

．
故答案為：5

5

或4

5

．