精英家教網(wǎng)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，則該等腰梯形的面積為
 
（結(jié)果保留根號的形式）．
分析：過點(diǎn)C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點(diǎn)E，則可得到△ACE是等腰三角形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可證得△ADC≌△BCE，則等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化為求△ACE的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點(diǎn)E，
∵∠AOB=120度，△ACE是等腰三角形，且底邊AE=4，∴∠CAB=30°，
過C作高CF，則CF=
3
3
×2=
2
3
3
．
則△ACE的面積是
4
3
3
．
而△ACE的面積等于梯形ABCD的面積．因而等腰梯形的面積為
4
3
3
．
點(diǎn)評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法，通過這條輔助線可以把兩對角線的夾角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的角的問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，且
PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別是E、F、G，請你探索PE、PF、BG的長度之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥AE于點(diǎn)F，請你添加一個條件，使△ABF≌△CDE．
（1）你添加的一個條件是
AE=BE
；
（2）請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

48、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．請你判斷線段BF與圖形中哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過A作腰CD的平行線，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
（1）△ABE是什么三角形？說明理由；
（2）已知，AB=5，試求梯形ABCD的周長及對角線AC的長．

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